一个标准的闵氏时空的线元，拥有一个RΛ4线性空间，配有号差为+2的闵氏度规ημν。”
“如果我们做一个假设，即单粒子态的算符只取决于延迟时刻的位置和速度，您能做出SO群的不可约幺正表示吗？”
“.......”
赵忠尧闻言思考的了几秒钟，很快摸了摸下巴：
“应该可以。”
上辈子是洛伦兹的同学应该都知道。
自由场情景下洛伦兹变换不改变场的形式，矩阵D决定了场的变换方式，所以只要考虑群的性质就可以了。
而W又是小群，对于有质量粒子场想要做出SO群的不可约幺正表示，只要考虑右边的湮灭算符就行。
这种计算对于赵忠尧这样的大佬来说并不算什么难题，因此很快赵忠尧便写下了对应的步骤：
“先从动量算符入手，p^=idd.....”
“当湮灭算符作用在基态上时得到零，即aψa=0，因子2mω可以约掉......”
“然后再做出无量纲化的共轭复振幅算符，它的时间演化就是乘上eiωt相位变化......”
十多分钟后。
赵忠尧轻轻放下笔，露出了一道若有所思的表情：
“咦....谐振子居然有两个解析解？”
随后他又看向了一旁同时在计算的胡宁和朱洪元二人，问道：
“老胡，洪元同志，你们的结果呢？”
胡宁朝他扬了扬手中的算纸：
“我也是两个解。”
朱洪元的答案同样简洁：
“我也是。”
见此情形，老郭不由眯了眯眼睛。
他所计算的是SO和SO群的粒子数算符，虽然前置条件是单粒子态的算符只取决于延迟时刻的位置和速度，但这个假设其实和现实几乎无异。
而根据计算结果显示。
这个模型在数学上具备两个解析解，对应的是量子所述的玻色子规范场。
其中一个解析解对应的自旋为1，另一个解析解对应的自旋则为0。
而自旋为零在场论中对应的便是
标量概念。
这其实很好理解。
量子场论中使用的的自然单位进行计算，真空中的光速c=约化普朗克常数=1，时空坐标x===，偏微分算符
狭义相对论的能量动量关系式是E=P+m，让能量E用能量算符i/t替换，动量P用动量算符i▽替换，就可以得到-/t=-▽+m，即▽
让它两边作用在波函数Ψ上得Ψ=0，这就是大名鼎鼎的克莱因-戈登场方程。
算符在洛伦兹变换下是四维标量，即‘=静质量的平方m是常数。
要使克莱因-戈登场方程具有洛伦兹变换的协变，即将方程Ψ=0时空坐标进行洛伦兹变换后得到的Ψ‘=0形式不变，唯一要求就是洛伦兹时空坐标变换后的波函数Ψ‘=Ψ就达到目的了，这样的场叫标量场。
如果让洛伦兹变换特殊一点，保持时间不变，而在空间中旋转，这样旋转后的波函数Ψ‘=expΨ。
这就是说在时间t不变的情况下，波函数Ψ的空间坐标矢量X在角动量S方向旋转无穷小α角后变成矢量X‘。
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